圆锥曲线单元测试题
一、选择题(每题3分)
1)假如实数 满足等式 ，那么 的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2)若直线 与圆 相切，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3)已知椭圆 的两个焦点为 、 ，且 ，弦AB过点 ，则△ 的周长为（ ）（A）10 （B）20 （C）2 （D）
4)椭圆 上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
5)椭圆 的焦点 、 ，P为椭圆上的一点，已知 ，则△ 的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
6)椭圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）
（A）3（B） （C） （D）
7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
（A） （B）
（C） 或 （D） 或
8)双曲线 右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
9)过双曲线 的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）（A）28 （B） （C） （D）
10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2， ，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）
11)过抛物线 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则 等于（ ）
（A）2a （B） （C） （D）
12) 假如椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(每题4分)
13)与椭圆 具有相同的离心率且过点（2，- ）的椭圆的标准方程是 。
14）离心率 ，一条准线为 的椭圆的标准方程是 。
15）过抛物线 （p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|= 。
16)若直线l过抛物线 (a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 。
三、解答题
17) 已知椭圆C的焦点F1（－ ，0）和F2（ ，0），长轴长6，设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)
18) 已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.(10分)
19) 抛物线 上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为 ，求 的表达式(10分)
20)求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程。(10分)
21）已知直线y=ax 1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线 对称？说明理由。(10分)